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初三数学总复*教案-二元一次方程组

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初三数学总复*教案- 初三数学总复*教案-二元一次方程组
知识结构: 知识结构: 二元一次方程组的解法:代入法消元法,加减消元法. 三元一次方程组的解法:代入法消元法,加减消元法. 重点, 重点,热点 消元的思想和方法 目标要求 灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组,会解简单的三元一次方程组

【解答】

2 x y = 2, ① 5 x + 3 y = . ② 2

②×2—①, 得 y= —1, 将 y= —1 代入②,得 x =
1 . 2

∴ x = 2 ,



1

y = 1.

【拓展】此题可以用代入法求解,也可直接将选支代入进行检验求解. 例3 (2000 重庆) 某工程由甲,乙两队合作 6 天可完成,厂家需支付甲,乙两队共 8700 元;乙,丙两队合作 10 天可完 成,厂家需支付乙,丙两队共 9500 元;甲,丙两队合作 5 天可完成全部工程的 , x+y= (1) 甲,乙,丙各队单独完成全部工程各需多少天? (2)若工期要求不超过 15 天完成全部工程,问可由那队单独完成此项工程花钱最少? 【特色】本题既考查应用三元方程组解应用题,同时也考查了用整体求值和换元思想. 【解答】 1)设甲,乙,丙单独完成工程分别需 x,y,z 天,则 ( x+2y=8 ②
1 1 1 x + y = 6, 1 1 1 = , + z 10 y 1 1 2 = . + x 15 z

【典型例析 典型例析】 典型例析
例 2(2002 年 镇江) 已知二元一次方程组为 则 x-y= x+2y=8 分析:可以解方程组,求得 x,y 的值,然后再代入求值,也可以直接利用加减法,求出所求代数式的值 2x+y=7 ① 解法一: ①-②×2 把 y=3

2 ,厂家需支付 5500 元. 3

-3y=-9 y=3 得 x=2 x=2

代入①

x = 10, 解之,得 y = 15, z = 30.

∴原方程组的解为 y=3 x=2 当 y=3 2x+y=7① 解法二: x+2y=8 ② ①-② ,得 x-y=-1 [①+②]/3 例2 得 x+y=5
2 x y = 2, (2002 云南省) 方程组 5 的解是 ( x + 3 y = 2 x = 2, B. 3 y = 2 . 1 x = , C. 2 y = 1. ).

(2) 设甲队做一天应支付 a 元,乙队做一天应支付 b 元,丙队做一天应支付 c 元. 则有
6(a + b) = 8700, 10(b + c) = 9500, 5( a + c) = 5500. a = 800, 解之,得 b = 650, c = 300.

时,

x-y=2-3=-1,

x+y=2+3=5

答: 1)甲,乙,丙各队单独完成全部工程各需 10 天,15 天,30 天; 2)由甲队单独完成此项工程花钱最少 ( ( 【拓展】(1)问中将三个方程相加,整体求出 课堂练*: ( 1. 2001 天津)已知 x+y=4,x-y=10,则 2xy=
2. 2000 天津)已知 ( . . 1 1 1 + + 后,再求出 x,y,z 较为简单;此法也适合 (2)问中的方程的求解. x y z

a + 2b 9 = , 则 a:b = 2a b 5
m + `1 n + 2

3. 2001 重庆)若 (a (

b

) (a2 n 1b2 m ) = a5b3 则 m+n 的值为(
C. 3 C. 第三象限

). D. -3 ). D. 第四象限

x = 1, A. y = 0.

x = 1, D. y = 4.

A. 1 A.第一象限

B. 2 B. 第二象限

( 4. 2002 黄冈)不论 m 为何实数,直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在(

【特色】考查灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组;或者考查我们会对方程的解进行检验.

5. 2002 大连)当抛物线的解析式中含有字母系数时,随着系数中字母的取值的不同,抛物线的顶点坐标也发生变化. (

例如:有抛物线 y = x 2 2mx + m 2 + 2m 1, ①
有 y = ( x m) 2 + 2m 1 ……②

x = m, ③ 抛物线的顶点坐标为(m , 2 m – 1).即 y = 2m 1.④
当 m 的值变化时,x,y 的值也随之变化,因此 y 值也随 x 的变化而变化 . 将③代入④,得 y = 2 x – 1. 可见,不论 m 取何实数时,抛物线顶点的纵坐标 y 和横坐标 x 都满足关系式:y = 2 x – 1. 解答问题: (1)在上述过程中,由①得到②所用的数学方法是 由③,④得到⑤所用的数学方法是 式 ; , 其中运用了 公式 .

(2)根据阅读材料提供的方法,确定抛物线 y = x 2 2mx + 2m 2 3m + 1 顶点的纵坐标 y 与横坐标 x 之间的关系




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